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脉冲响应函数_百度文库

  3-2 脉冲响应函数 对于线性定常系统,其传递函数 Φ (s ) 为 Φ ( s) = C ( s) R(s) 式中 R (s ) 是输入量的拉氏变换式, (s ) 是输出量的拉氏变换式。 C 系统输出可以写成 Φ (s ) 与 R(s ) 的乘积,即 C ( s) = Φ ( s) R(s ) (3-1) 下面讨论,当初始条件等于零时,系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的 拉氏变换等于 1,所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数,即 C (s) = Φ ( s) 由方程(3-2)可见,输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数,用 k (t ) 表示,即 k (t ) = 1[Φ( s )] (3-2) 脉冲响应函数 k (t ) ,是在初始条件等于零的情况下,线性系统对单位脉冲输入信号的 响应。可见,线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数,就系统动态特性来说,二者所包含 的信息是相同的。所以,如果以脉冲函数作为系统的输入量,并测出系统的响应,就可以获 得有关系统动态特性的全部信息。在具体实践中,与系统的时间常数相比,持续时间短得很 多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。 设脉冲输入信号的幅度为 1 t1 ,宽度为 t1 ,现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。如 果输入脉动信号的持续时间 t (0 t t1 ) ,与系统的时间常数 T 相比足够小,那么系统的响 应将近似于单位脉冲响应。为了确定 t1 是否足够小,可以用幅度为 2 t1 ,持续时间(宽度)为 t1 2 的脉动输入信号来进行试验。 如果系统对幅度为 1 t1 , 宽度为 t1 的脉动输入信号的响应, 与系统对幅度为 2 t1 , 宽度为 t1 2 的脉动输入信号的响应相比, 两者基本上相同, 那么 t1 就 可以认为是足够小了。图 3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线(c)表示一阶 系统对脉冲输入信号的响应曲线。应当指出,如果脉动输入信号 t1 0.1T (图 3-3(b)所示), 则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。 这样,当系统输入为一个任意函数 r (t ) 时,如图 3-4 所示。那么输入量 r (t ) 可以用 n 个 连续脉冲函数来近似。只要把每一个脉冲函数的响应求出来,然后利用叠加原理,把每个脉 冲函数的响应叠加起来,就可得到系统在任意输入函数 r (t ) 作用下的响应。

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