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响应函数

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  在信号与系统或电路理论等学科中,冲激响应(或叫脉冲响应)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出(响应)。对于连续时间系统来说,冲激响应一般用函数h(t)来表示。对于无随机噪声的确定性线性系统,当输入信号为一脉冲函数δ(t) 时,系统的输出响应 h(t)称为脉冲响应函数。

  对于任意的输入 u(t),线性系统的输出 y(t)表示为脉冲响应函数与输入的卷积, 即如果系统是物理可实现的,那么输入开始之前,输出为0,即当 τ0时 h(τ)=0,这里τ 是积分变量

  对于离散系统,脉冲响应函数是一个无穷权序列,系统的输出是输入序列u(t)与权序列h(t)的卷积和。系统的脉冲响应函数是一类非常重要的非参数模型。

  ①直接法:将波形较理想的脉冲信号输入系统,按时域的响应方式记录下系统的输出响应,可以是响应曲线或离散值。

  ②相关法:由著名的维纳-霍夫方程得知:如果输入信号u(t)的自相关函数R(t)是一个脉冲函数kδ(t), 则脉冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数,即 h(t)=(1/k)Ruy(t)。实际使用相关法辨识系统的脉冲响应时,常用伪随机信号作为输入信号,由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数Ruy(t),因为伪随机信号的自相关函数 R(t)近似为一个脉冲函数,于是h(t)=(1/k)Ruy(t)。这是比较通用的方法。也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号,得到h(t)的近似表示。

  ③间接法:可以利用功率谱分析方法,先估计出频率响应函数H(ω), 然后利用傅里叶逆变换将它变换到时域上,于是便得到脉冲响应h(t)。

  白登海, Maxwell Meju. 瞬变电磁法中两种关断电流对响应函数的影响及其应对策略[J]. 地震地质, 2001, 23(2):245-251.

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